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（1）猜想：$AP=CQ$，
证明：$because angle ABP+angle PBC=60^{circ}$，$angle QBC+angle PBC=60^{circ}$，
(资料图片)
$therefore angle ABP=angle QBC$.
又$AB=BC$，$BQ=BP$，
$therefore triangle ABP$≌$triangle CBQ$，
$therefore AP=CQ$；
（2）由$PA:PB:PC=5:12:13$
可设$PA=5a$，$PB=12a$，$PC=13a$，
在$triangle PBQ$中
由于$PB=BQ=12a$，且$angle PBQ=60^{circ}$，
$therefore triangle PBQ$为正三角形.
$therefore PQ=12a$.
于是在$triangle PQC$中
$because PQ^{2}+QC^{2}=144a^{2}+25a^{2}=169a^{2}=PC^{2}$
$therefore triangle PQC$是直角三角形.
本文到此结束，希望对大家有所帮助。
关键词：
如图$P$为等边$\triangle_ABC$内的一点以$PB$为边作$\angle PBQ=60^{\circ}$且$BQ=BP$连接$CQ$._1猜想$AP$与$CQ$的大小关系并证明结论._2若$PA:PB:PC=5:12:13$连接$PQ$试判断$\triangle PQC$的形状并说明理由.","title_text":"如图$P$为等边$\triangle ABC$内的一点以$PB$为边作$\angle PBQ=60^{\circ}$且$BQ=BP$连接
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